Hipérbola

Una hipérbola es el conjunto de puntos en un plano cuya diferencia de sus distancias a dos puntos fijos en el plano es constante. Los puntos fijos son los focos de la hipérbola. La linea que une los focos es el eje focal. El punto medio entre los focos en el centro. Los puntos donde la hipérbola se intereseca con su eje focal son los vértices de hipérbolas.

La excentricidad de una elipse.

La excentriicidad de una elipse es: e= c/a = raiz cuadrada de a^2 - b^2 / a en donde a es el semieje mayor mayor y c esta distancia del centro de la elipse a cualquiera de los focos. La excentricidad es la razón de C y A. Entre más grande sea C, comparado con A, los focos están más lejos del centro.
     0 < e, < 1
         -

elipses Una elipse es el conjunto de todo los puntos de un plano cuya distancia a dos puntos fijos e el plano tienen una suma constante. los puntos fijos son los focos de la elipse.

la parabola
 es el conjunto de puntos del plano que esta a la misma distancia de un punto, su foco, y de una recta fija, y su directriz . Los elementos son:
El foco es el punto f
La directriz es la recta d
El eje de la parabola es la recta que pasa por el foco y es perpendicular a la directriz.
Tambien es un eje de simetria
El vertice es el punto v en el que el eje corta a la parabola.

Funciones Trigonometricas Inversas

Si f es una function uno a uno o biunivoca con dominio A y rango B, entonces su inversa f-1 es la function con dominio B y rango A definida por:

f-1(x) = y <=> f(y) = x

A. function inversa del seno:
La function inversa del seno es la function sen-1 con dominio [-1,1] y rango [-pi/2,pi/2] definido por:

sen-1 x = y <=> sen y = x

B. function inversa del coseno:
La funcion inversa del coseno es la funcion cos-1 con dominio [-1,1] y rango [0,pi] definido por:

cos-1 x = y <=> cos y = x

C. funcion inversa tangent:
La funcion inversa tangent es la funcion tan-1 con dominio en lR(reales) y rango (-pi/2,pi/2) definido por:

tan-1 x = y <=> tan y = x

Toerema sobre la grafica de Y= a tan (bX+C)

Si Y= a tan ( bx+c) para numerous reales a y b diferentes de cero, entonces
 (1) el periodo es Pi/B y el desplazamiento es -c/b.
(2) Asintotas verticals sucesivas para la grafocas de una rama se puede hallar al resolver la desigualdad.

-Pi/2 < bX + C < pi/2

funciones cot, sec, csc (A) curvas csc y sec y= a csc Kx & y= a sec Kx (k>0)es 2pi/k en y= csc x la grafica es indefinida en 0,pi,2pi porque es su asintota en y= sec x la grafica tiene puntos indefinidos en -pi/s, pi/2, 3pi/2 (b) curvas tan y cot las funciones y=a tan kx y= a cot kx (k>0) tiene periodo pi/k

teoremas sobre amplitudes, periodos y desplazamiento 

si = y= a sen(bx + c)

       y= a cos (bx +c)

para numeros reales a y b distintos de 0, entonces

1. la amplitud es |a|, el periodo es de 2pi/|b| , el desplazamiento es -c/b.

2. un interbalo que contenga exactamente un ciclo se pueda hallar al resolver desigualdades. 

0<_ bx + c<_ 2 pi 

Graficas Trigonometricas

Luego del fantastic examen que cojimos, comenzamos un nuevo tema: Las Graficas Trigonometricas

Con este tema volvemos a utilizar el circulo unitario. Utilizamos tambien el plano cartesiano para en el poder localizar lo que es el seno, coseno y tangente. Para poder conocer los valores de ellos se hace una tabla:

x	F(x)=senx
Pie/2	1
Pie/6	1/2
Pie/4	Raiz de 2/2
Pie/3	Raiz de 3/2
2pie/3	Raiz de 3/2
3pie/4	Raiz de 2/2
5pie/6	1/2

y asi sucesivamente. Luego de localizar todos los puntos en el plano se busca su rango, period entre otros.

Formulas para reducir las potencias y Formulas mitad de angulo o semiangulo

Este mes que llevamos de clase hemos tenido muchas formulas que en cierto punto todas se tienen algo en comun y se unen con los demas temas.

Las nuevas formulas que obtuvimos son:

Formulas para reducir las potencias:

sen2x= 1-cos2x/2
cos2x= 1=cos2x/2
tan2x= 1-cos2x/1-cos2x

Formulas mitad de angulo o semiangulo:

sen u/2= +- raiz cuadrada de 1-cos u/2
cos u/2= +- raiz cuadrada de 1+cos u/2
tan u/2= 1-cos u/sen u

ecuaciones trigonometricas

1)  2sen x - 1 = 0
     2sen  x / 2 = 1/ 2
     sen x = 1/2

2) 2cos*2 x - 7 cos x + 3 = 0
    (2 cos x - 1) (cos x - 3)
    cos x = 1/2   cos x = 3
  

Formulas de doble angulo

FORMULAS DE DOBLE ANGULO

Sen 2X= 2SenX CosX
Cos2X=2 Cos^2 - 1
Tan2X= 2 Tan X/ 1- Tan^2X

Formulas de adicion y sustracion 1. cos(u-v)= cos u cos v + sen u sen v 2. cos(u+v)= cos u cos v - sen u sen v 3. sen(u+v)= sen u cos v + cos u sen v 4. sen(u-v)= sen u cos v - cos u sen v 5 tan(u+v)= tan u + tan v ------------- 1- tan u tan v 6. tan(u-v)= tan u - tan v ------------- 1 + tan u tan v

CRITERIOS PARA DEMOSTRAR IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS
 
1. Elegir un miembro de la ecuacion. Su objetivo es transformarlo en el otro miembro de la ecuacion.

2. Use el algebra y las identidades ya conocidas para cambiar el lado con el que empezo.

3. Escribir las funciones en terminos de Seno y Coseno.

*sen2 t + cos2 t =1 , cos2t = 1- sen2t